2. Los contenidos y sus relaciones:
*Contenidos que se relacionen con el problema. *Asociaciones matemáticas.
3. Matematización:
*Determina variables e incógnitas. *Plantear las ecuaciones.
4. Resolución:
*Matemática. *Comprobación matemática.
5. Solución
en el contexto:
*Respuesta explícita al problema. *Comprobación de la respuesta contextualizada.
*Respuesta explícita al problema. *Comprobación de la respuesta contextualizada.
Ejemplo de potencia:
Un estudiante estaba experimentando con su
calculadora por simple curiosidad decidió calcular potencias de 2 y fue
anotando los resultados obtenidos. Se dio cuenta de un hecho curioso, no aparecía
el n°7 como primer dígito (unidad) de los resultados calculados de esa
potencia. Esto lo llevó a plantearse el siguiente problema: ¿En qué potencia de
2 aparece el n°7 como primer dígito?, ¿Cuándo aparece por segunda, tercera,
cuarta vez…?
Paso 1: El problema es que el n°7no aparece cómo unidad en
las potencias de 2.
Paso 2: _Concepto de potencia.
_Exponente natural.
Relación: Propiedades de la potencia
(multiplicación de potencia de igual base).
Paso 3:
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
2x =…7
Paso4: Resolución matemática y comprobación.
2x es una potencia de 2, por lo
tanto, su resultado mantiene un número par en el dígito de las unidades. Esto
se puede explicar ya que todas las potencias de 2 son múltiplo de 2, y por lo
tanto números pares, se puede aplicar también la regla de divisibilidad 2 con
cualquier combinación de dígitos posesionados.
Por lo tanto: Las cifras de las unidades nunca serán 7,
por los resultados de una potencia de base 2 y exponente natural debe ser un dígito
par, debe ser múltiplo de 2, divisible de 2 y el 7 no cumple con esto.
Paso 5: Solución en el contexto.
El problema no tiene solución en los números naturales,
si tiene en el conjunto de los números reales =2,807354922.
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